三段论练习题:12 道题附答案与解析

12 道原创题,标准的「两句陈述一问结论」制式,按决定解法的前提模式分组。四个小节各自先讲清统治这类题的规则——以及专为你挖的坑——然后是三道题,每题答案都有解析。

三段论给你两句陈述,问什么必然跟着成立。陈述故意写得很「人造」——所有寻回犬都是狗、自由职业者都不领薪——因为它考的不是你的常识,而是你能不能把「必然为真」和「听着像真」分开。这个题型里几乎每个错误选项,都是一句很可能为真、但前提并没有逼出来的话。

这套题型靠一小撮规则运转:两个「有些」推不出结论;两个否定推不出结论;「所有」永远不能倒着念;结论要求中项被至少一个前提完整覆盖;条件句只许正向套用和取逆否。下面 12 道题按规则逐条操练,做完你靠的就是模式识别,而不是感觉。

三段论出现在逻辑课上、全球各地的公考和能力测验卷里,也换上条件句的外衣藏在 LSAT 和 GMAT 的推理题中。先在这里不限时地做、随手翻解析;想要考试版的同一门功夫,下面那份限时逻辑推理卷有 20 道题等着掐表。

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20 题逻辑推理测试用同一种「必然为真」的口径考论证、假设与缺陷——20 分钟倒计时,交卷后按题型出分项正确率报告。

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四种前提模式与题目

全称前提:所有 / 都不

3 道题

全称前提画出的图最干净:「所有 A 是 B」把圆 A 装进圆 B;「A 都不是 B」把两个圆拉开。两句全称通过共同的中项串起来,结论直接从图上读。要防的错就两个:把「所有」倒过来念(「所有寻回犬是狗」≠「所有狗是寻回犬」),以及对一个只被前提排除过的词妄下结论——被开除出一个圆,并不能钉死你别的任何事。

前提长什么样「所有 A 都是 B。所有/没有 B 是 C。」——两句全称陈述,然后问「哪项必然为真」。

第 1 题

陈述:所有寻回犬都是狗。所有狗都是哺乳动物。
下列哪项必然为真?

  1. A所有哺乳动物都是寻回犬
  2. B所有寻回犬都是哺乳动物
  3. C有些哺乳动物不是狗
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案B. 所有寻回犬都是哺乳动物

🐱 两个「所有」串成链——寻回犬装在狗里,狗装在哺乳动物里——内圈自然装在外圈里:所有寻回犬都是哺乳动物。A 把方向倒了过来,这是三段论里最高发的错误:「所有 A 是 B」永远不能翻成「所有 B 是 A」。C 按常识像是真的,但这两句前提并没有确立它——就这两句话所知,「哺乳动物」里可以除了狗一无所有。只判断前提逼出的东西。

第 2 题

陈述:所有行星都绕恒星运行。彗星都不是行星。
下列哪项必然为真?

  1. A彗星都不绕恒星运行
  2. B有些彗星不绕恒星运行
  3. C凡绕恒星运行的都是行星
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案D. 无法得出确定结论

🐱 被开除出行星俱乐部,并不能说明彗星干不干这件事——绕恒星运行也许并非行星的专利。A 和 B 都在偷偷假设「只有行星才绕恒星」,也就是 C,而 C 正是对前提一的非法倒转。这个模式——「所有 A 都做 X,B 不是 A,所以 B 不做 X」——写成条件句就是「否定前件」,在这里错的理由一样:前提从没说过 X 是 A 的专属。

第 3 题

陈述:爬行动物都不是恒温动物。所有蜥蜴都是爬行动物。
下列哪项必然为真?

  1. A蜥蜴都不是恒温动物
  2. B有些蜥蜴是恒温动物
  3. C所有恒温动物都是蜥蜴
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案A. 蜥蜴都不是恒温动物

🐱 蜥蜴整个装在爬行动物里,而爬行动物的圈和恒温动物的圈完全分开——所以蜥蜴也碰不到恒温动物。这是经典有效式之一(逻辑学家叫它 Celarent)。注意它成立的关键:中项「爬行动物」被那句「都不是」完整覆盖了。B 与有效结论直接矛盾;C 是一个不相干的倒转。

特称前提:有些

3 道题

「有些」的意思是「至少一个——仅此而已」。这一族几乎全靠两条规则吃饭。第一条:两个「有些」前提永远得不出确定结论。第二条:结论要求中项被至少一个前提完整覆盖(「周延」)——两个前提都只碰到中项一部分时,两块「有些」区域可以各待一角、永不相遇。第二条就是中项不周延,是三段论题里翻车率最高的一个坑。

前提长什么样「有些 A 是 B……」——至少一句前提以「有些」开头。

第 4 题

陈述:有些会计师跑马拉松。凡跑马拉松的人都自律。
下列哪项必然为真?

  1. A有些会计师是自律的
  2. B所有会计师都是自律的
  3. C有些自律的人不是会计师
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案A. 有些会计师是自律的

🐱 盯住那些跑马拉松的会计师——前提保证至少存在一位。他们个个是马拉松跑者,而马拉松跑者个个自律,所以这些会计师自律:有些会计师是自律的。B 从「有些」越级到「所有」。C 听着很稳妥,但前提并不排除「所有自律的人恰好都是会计师」的世界。「有些」前提加一条覆盖性的「所有」前提,是得出有效「有些」结论的标准配方。

第 5 题

陈述:有些小说是畅销书。有些畅销书是食谱。
下列哪项必然为真?

  1. A有些小说是食谱
  2. B有些食谱是小说
  3. C所有畅销书不是小说就是食谱
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案D. 无法得出确定结论

🐱 两个「有些」前提永远得不出确定结论——这条规则值得直接背下来。身为畅销书的小说,和身为畅销书的食谱,可能分别待在畅销榜互不相干的两个角落,没有任何东西逼它们重叠。A、B 都在假设那个重叠。C 发明了一个前提从没给过的「穷尽」断言。只要两个前提都以「有些」开头,答案每一次都是「无法得出结论」。

第 6 题

陈述:所有小提琴手都是音乐人。有些音乐人是教师。
下列哪项必然为真?

  1. A有些小提琴手是教师
  2. B有些教师是小提琴手
  3. C所有音乐人都是小提琴手
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案D. 无法得出确定结论

🐱 这一题坑倒的人比任何三段论模式都多。教书的那些音乐人可能全是钢琴家——没有任何东西把他们和音乐人圆圈里的小提琴手那个角连起来。要得出结论,中项(音乐人)必须被至少一个前提完整覆盖,而这里两个前提都没做到:「所有小提琴手都是音乐人」覆盖的是全部小提琴手,「有些音乐人……」只碰到一部分。逻辑学上这叫中项不周延。A、B 都栽在这上面;C 是倒转。

否定前提:都不 / 有些……不

3 道题

否定前提有两条记账规则:前提有否定,结论必否定;两句前提都否定,什么也推不出。能出货的模式都在「钉死个体」:一条完整覆盖中项的「都不」规则,把某个「有些」群体挡在外面(有些设计师不领薪);一条「所有」规则反着读——取逆否——把缺少保证属性的人取消资格(没胸牌,就不是赞助商)。盯紧「所有」的方向:浓缩 → 含咖啡,钉死的是浓缩饮品,不是含咖啡的饮品。

前提长什么样「A 都不是 B」/「有些 A 不是 B」——至少一句前提在否定。

第 7 题

陈述:自由职业者都不领薪水。有些设计师是自由职业者。
下列哪项必然为真?

  1. A设计师都不领薪水
  2. B有些设计师不领薪水
  3. C有些设计师领薪水
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案B. 有些设计师不领薪水

🐱 那些做自由职业的设计师——前提保证他们存在——被前提一挡在薪水之外,所以有些设计师不领薪水。A 越级了:不做自由职业的设计师完全可能领薪。C 在现实世界里多半是真的,但前提没有逼出它,而「必然为真」是唯一标准。一条否定前提加一条特称前提、且中项被「都不」完整覆盖,是一个有效配方(Ferio)——结论永远是克制的「有些……不」。

第 8 题

陈述:所有大会赞助商都领到了金色胸牌。有些到场者没有金色胸牌。
下列哪项必然为真?

  1. A有些到场者不是赞助商
  2. B到场者都不是赞助商
  3. C有些到场者是赞助商
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案A. 有些到场者不是赞助商

🐱 赞助商人人有牌,所以没牌的人绝不可能是赞助商。那些没牌的到场者因此不是赞助商:有些到场者不是赞助商。这是逆否命题在三段论里干活(有效式 Baroco)。B 走过头了——有牌的到场者里也许就有赞助商。C 也没被逼出:可能没有任何到场者做赞助。见到「有些……没有」的前提,就去找那条「所有」规则让这些个体不可能是什么。

第 9 题

陈述:所有意式浓缩饮品都含咖啡。有些含咖啡的饮品不是热饮。
下列哪项必然为真?

  1. A有些意式浓缩饮品不是热饮
  2. B所有意式浓缩饮品都是热饮
  3. C有些热饮不是意式浓缩饮品
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案D. 无法得出确定结论

🐱 很诱人——但前提二里那些不热的含咖啡饮品,可能全是冰拿铁和冷萃,一杯浓缩都没有。没有任何东西逼「不热」的区域伸进浓缩的圈子,A 不成立;B、C 也都没被确立。对比上一题胸牌:那里「有些……没有」的个体被「所有」规则钉死了(没牌 → 不是赞助商);这里的「所有」规则方向相反(浓缩 → 含咖啡),什么也钉不住。方向就是一切。

条件与选言三段论

3 道题

条件三段论只允许两步棋:正向套规则(A 发生了,所以 B),和取逆否(B 落空了,所以 A 没发生)。被禁的两步互为镜像:肯定后件(B 发生了,所以 A)和否定前件(A 没发生,所以 B 不会)。「要么……要么」再多给一步有效棋——排除一边,另一边必须成立——但肯定一边什么也证明不了,因为「或」的两边可以同时为真。

前提长什么样「如果 A,那么 B」/「要么 A,要么 B」——规则与备选项,而非类别。

第 10 题

陈述:如果博物馆在某个周日免门票,当天参观人数就会上升。本周日参观人数没有上升。
下列哪项必然为真?

  1. A博物馆本周日没有免门票
  2. B博物馆本周日免了门票
  3. C只有免门票参观人数才会上升
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案A. 博物馆本周日没有免门票

🐱 规则是:免票 → 上升。本周日没上升;若真免了票,上升是板上钉钉的——所以一定没免票。「否定后件」(modus tollens)是条件推理仅有的两步合法棋之一。C 把规则倒成「只有免票才上升」,可这从没被说过:办个爆款特展人数也会涨。箭头方向神圣不可侵犯,逆否随便取;除此之外都是自己加戏。

第 11 题

陈述:如果夜里下雪,晨训就取消。今天晨训取消了。
下列哪项必然为真?

  1. A夜里下雪了
  2. B夜里没下雪
  3. C只有下雪晨训才会取消
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案D. 无法得出确定结论

🐱 下雪保证取消,但取消证明不了下雪——教练可能病了,场地可能积水。选 A 就是「肯定后件」,它是三段论倒转错误的条件句孪生兄弟:把「下雪充分」当成了「下雪必要」。B 同样没根据,C 只是把同一个非法倒转写成了规则。拿到「规则 + 后件发生了」,答案就是「无法得出结论」——只有「规则 + 前件发生」或「规则 + 后件落空」才出结论。

第 12 题

陈述:要么货今天到,要么产线明天停。产线明天不会停。
下列哪项必然为真?

  1. A货今天到
  2. B货今天不到
  3. C产线昨天停过
  4. D无法得出确定结论
看答案与解析

正确答案A. 货今天到

🐱 「要么……要么」承诺至少一边成立。划掉一边(明天不停产),另一边就必须成立:货今天到。这是选言三段论,滴水不漏。唯一要当心的:排除一边有效,肯定一边却证明不了另一边,因为这里的「或」可以是兼容的——两边可以同时为真。如果陈述说的是「货到了」,你不能推出「产线不会停」。

继续练

三段论练习题 — 常见问题

什么是三段论?举个例子。

三段论是通过共同「中项」把两句前提连成结论的论证。教科书例子:凡人皆有一死;苏格拉底是人;所以苏格拉底有一死。「人」就是那个连接另外两个词、并在结论里消失的中项。

三段论题怎么做得快?

画圈(或在脑中画):「所有 A 是 B」把 A 套进 B;「A 都不是 B」把两圆分开;「有些 A 是 B」让两圆相交并在交集里打个叉。然后只检查每个选项是否被图逼出。练多了规则会取代画图:有些+有些、否定+否定永不出结论,「所有」不可倒转,中项必须被完整覆盖一次。

什么是「中项不周延」谬误?

结论有效的前提是:同时出现在两句前提里的中项,被其中至少一句完整覆盖。「所有小提琴手是音乐人;有些音乐人是教师」里,「音乐人」被两句各碰了一部分,小提琴手和教师可能毫无交集。硬说有交集,就是中项不周延——这个题型里最高发的错误。

哪些考试考三段论?

直接考:逻辑与哲学课程,以及许多国家银行、公务员与能力测验卷的判断推理部分。间接考:LSAT 逻辑推理和 GMAT 批判性推理用条件句考同一套机器——「只有」「除非」、逆否命题——只是包了一层现实论证的皮。

这些题免费吗?是真题吗?

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