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三扇门摆在你面前：换，还是不换？
游戏规则先摆上桌：三扇门，一扇后面是车，两扇后面是羊。你选了 1 号门。主持人知道车在哪，他打开 3 号门——一只羊冲你咩了一声。他笑眯眯地问：『换 2 号门吗？』
先别往下读，心里作答：换？不换？还是无所谓？
如果你的答案是『剩两扇门，一半一半，无所谓』——恭喜，你和当年成百上千封反对来信(不少出自博士之手)掉进了同一个坑。正确答案：换，赢率是 2/3；不换，只有 1/3。
证明只要三行：你最初选中车的概率是 1/3——这种情况换门必输；你最初选中羊的概率是 2/3——这时主持人被迫打开另一只羊的门，换门必赢。所以『换门赢』＝『你一开始选错』＝ 2/3。这道题 1975 年统计学家 Steve Selvin 就在 The American Statistician 的读者来信里提出并给出正解——比后来那场全国大吵早了整整 15 年。
⚠️史上最壮观的集体翻车：1990 年 9 月，Marilyn vos Savant 在 Parade 杂志专栏回答读者 Craig Whitaker 的三门问题，主张『换门可把赢率翻倍到 2/3』。随后她收到约 10,000 封来信，其中近 1,000 封来自博士——不少还是数学、统计学者；普通读者来信 92% 反对，大学来信 65% 反对，齐刷刷咬定『剩两扇门，概率各 1/2』。结局：1991 年 7 月 21 日《纽约时报》头版确认她是对的；她还发动全美学校课堂做实验，模拟结果一致支持换门 2/3。错误的根源：大家把主持人开门当成了不携带信息的随机事件——其实他知道车在哪、只会开羊门，他的选择受你首选约束，你首选之外的那 2/3 概率被整个压到剩下那扇未开的门上。前提别丢：若主持人不知情、只是随手开门恰好开出羊，换与不换才各 1/2。
